Legile lui Kirchhoff si aplicatii

    O retea electrica oarecare este constituita din mai multe laturi (ramuri), noduri si ochiuri. Un nod al circuitului reprezinta un punct in care se intalnesc cel putin trei curenti electrici, care vin sau pleaca prin trei laturi ale circuitului. Ochiul este un circuit inchis format arbitrar in circuitul complex considerat si care contine cel puti 141d35b n doua laturi. O latura este portiunea de circuit cuprinsa intre doua noduri succesive. Rezolvarea problemelor care se refera la circuitele complexe se face tinand seama de cele doua teoreme ale lui Kirchhoff.

Legea intai a lui Kirchhoff

    Este o consecinta a legii generale de conservare a sarcinii electrice, si se enunta astfel:

”Sarcina electrica care intra in unitatea de timp intr-un nod este egala cu sarcina electrica care iese in unitatea de timp din nodul respectiv”.

          Pentru exprimarea intuitiva a primei legi, se adopta o regula a semnelor pur conventionala pentru intensitatile curentilor electrici. In fig.9 se considera pozitive intensitatile curentilor electrici care intra intr-un nod , si negative intensitatile curentilor electrici care ies din nodul respectiv si . Cu aceasta regula a semnelor prima lege a lui Kirchhoff se mai enunta si astfel:

“Suma algebrica a intensitatilor curentilor electrici intr- un nod este zero”:

.                           (5.49)

A doua lege a lui Kirchhoff

“Suma algebrica a caderilor de tensiune  de pe laturile unui ochi este egala cu suma algebrica a tensiunilor electromotoare a surselor de curent care se afla in ochiul respectiv”:

       .                                    (5.50)

    Se stabileste mai intai un sens pozitiv de parcurs a laturilor ochiului. Regula semnelor este:

- pentru tensiunea electromotoare  se ia semnul  daca sensul curentului debitat de sursa respectiva (in cazul in care ar fi singura din circuit) coincide cu sensul pozitiv ales, iar semnul  se va lua in caz contrar;

- pentru produsul  (caderea de tensiune pe rezistorul ) se ia semnul  daca curentul  are acelasi sens cu sensul pozitiv ales, iar semnul  se va lua in caz contrar.

Metoda de aplicare a legilor lui Kirchhoff.

          Se determina numarul de laturi  si numarul de noduri . Se fixeaza in mod arbitrar sensul curentilor din fiecare latura.

          Se stabileste intai un nod oarecare, acesta fiind considerat primul nod independent, in care scriem legea intai a lui Kirchhoff (5.49). Urmarim apoi existenta altor noduri independente - care sa contina cel putin o intensitate a curentului electric care nu a fost cuprinsa in primul nod. Dupa ce am stabilit cele  noduri independente, scriem pentru fiecare legea intai a lui Kirchhoff. De exemplu, circuitul din fig.10 are un singur nod independent, 1 sau 2.

    Se determina apoi numarul de laturi , care reprezinta de obicei curentii din laturile circuitului.

    Fixam in mod arbitrar ochiurile circuitului respectiv. Dupa fixarea unui ochi, un al doilea ochi este nou sau independent daca contine cel putin o portiune sau o latura necuprinsa in ochiul precedent. Dupa stabilirea numarului de ochiuri independente, in numar de , se fixeaza in mod arbitrar un sens de parcurgere pentru fiecare ochi. In scrierea legii a doua a lui Kirchhoff pentru ochiurile respective se tine seama de regulile stabilite la enuntarea legii.

    Se obtin in final  ecuatii cu  necunoscute.

    Daca in urma efectuarii calculelor se obtine o valoare negativa pentru  inseamna ca sensul real al curentului in portiunea respectiva de circuit este opus sensului ales de noi arbitrar. Aplicand legile lui Kirchhoff pentru circuitul din fig.10, obtinem ecuatiile:

Exemplul 1.

          Sa se determine curentii prin laturile circuitului din fig.11, care are 6 laturi si 4 noduri, astfel ca aplicam legea intai a lui Kirchhoff in trei noduri  si legea a doua in 3 ochiuri :

Rezolvand sistemul celor 6 ecuatii obtinem:

 Exemplul 2. Determinarea rezistentei electrice la circuite cu simetrie.

    Consideram circuitul din fig.12, in care fiecare rezistenta are valoarea . Aplicand tensiunea  intre punctele  si  ale circuitului, prin laturile acestuia vor trece curentii conform fig.12 (s-a tinut cont de simetria jos-sus si stanga-dreapta a circuitului). Se observa ca exista numai trei noduri independente (cele marcate cu cerc gol), in care legea intai a lui Kirchhoff se va scrie astfel:

     ;                                             (5.51)

  ;                                                    (5.52)

    .                                            (5.53)

De asemenea, observam ca exista un singur ochi independent, in care pentru sensul de parcurs indicat se scrie legea a doua a lui Kirchhoff:

          .                                          (5.54)

Tensiunea  poate fi scrisa, pe de o parte

 ,                                           (5.55)

iar pe de alta parte, urmarind un traseu oarecare intre punctele  si :

           .                                               (5.56)

          Identificand (5.55) cu (5.56) obtinem:

   .                                       (5.57)

          Din (5.51-5.54) eliminam  si , si obtinem   si  in functie de :

, ,

care se inlocuiesc in (5.56) obtinandu-se:

.                                               (5.58)

Exemplul 3. Legarea surselor in paralel

 Dupa cum se observa in fig.13 a, exista un singur nod independent, in care scriem legea intai a lui Kirchhoff:

     ,                                             (5.59)

si  ochiuri independente, in care legea a doua a lui Kirchhoff are aceeasi forma:

 .                                             (5.60)

Inlocuind  din (5.60) in (5.59) obtinem:

.                                           (5.61)

Pe de alta parte, o sursa echivalenta cu sistemul celor  surse legate in paralel ar trebui sa debiteze acelasi curent  prin aceeasi rezisrenta exterioara :

    (5.62)

Identificand formulele (5.61) si (5.62), obtinem:

.                           (5.63)

In cazul general suma de la numarator este algebrica, pentru ca sursele pot debita in sensuri diferite.

    In cazul particular al doua surse ce debiteaza in sensuri opuse, tensiunea electromotoare echivalenta din (5.63) are expresia:

.

          De aici se desprinde o regula legarea in paralel, anume ca sursele trebuie sa aiba curentii de scurt-circuit de valori cat mai diferite, in caz contrar tensiunea electromotoare echivalenta poate fi nula.

Energia nucleara

 Vreme de decenii, radiatiile ionizate au constituit doar o curiozitate de laborator, cunoscuta numai câtorva initiati. Descoperirea radioactivitatii artificiale si apoi aceea a fisiunii uraniuli, în deceniul al patrulea al acestui secol, au dat un puternic imbold cercetarilor de fizica nucleara. Pentru marele public, energia nucleara a iesit însa din anonimat abia dupa aruncarea celor doua bombe atomice în 1945 asupra Japoniei.

      Constuirea reactorilor nucleari si posibilitatea de a utiliza aceste instalatii pentru a produce energie electrica în cantitate mare, au transferat apoi problema cercetarii radiatiilor, si odata cu aceasta si problema protectie contra radiatiilor, în plin domeniu industria si economic.

      Cresterea necontenita a numarului de reactori nucleari si a puterii acestora necesita aplicarea unor masuri de securitate pentru a evita eventualele accidente si consecintele lor ca de exemplu cel de la Windscale, Anglia în octombrie 1957 când au fost eliminate în mod accidental în atmosfera importante substante radioactive care au produs contaminarea solului, a productiei agricole si a apei potabile din întreaga regiune.

     Prin poluare, sau contaminare, radioactiva, se întelege prezenta nedorita sau accidentala, a materialelor radioactive, în interiorul sau la suprafata unor factori de mediu (cum sunt apa, aerul, alimentele) sau în organisme vii situatie în care se depaseste continutul radioactiv natural propriu al produsului respectiv.

     Una din principalele surse de poluare radioactiva a globului pamântesc îsi avea provenienta în exploziile nucleare din atmosfera.

     Daca la 16 iulie 1945 în desertul Alamogordo, statul New Mexico a avut loc prima explozie experimentala a unei bombe atomice lucrurile nu s-au oprit aici si la 6 august 1945 ora 8:15 la Hiroshima în Japonia explodeaza prima bomba aruncata asupra populatiei, ca masura militara de distrugere, pentru ca în 9 august 1945 sa explodeze cea de-a doua bomba atomica la Nagasaki.

     În 1956 existau în evidenta spitalelor 6000 de bolnavi la Hiroshima si 3000 de bolnavi la Nagasaki cu sechele dupa iradiere, care necesitau diferite tratamente, la momentul actual în lume existând aproximativ 300000 de persoane ca victime ale exploziilor nucleare.

     La 22 ianuarie 1954 marinarii vasului "Fukuriumarii no.5" au sesizat un fenomen neobisnuit, globul de foc al exploziei termonucleare de pe atolul Bikini. Drept urmare toti membrii echipajului si pestele prins au fost afectati de cenusa radioactiva atât la suprafata cât si în interiorul organismului.

     Alta urmare a acestei explozii a fost caderea ploilor radiactive în luna mai a aceluiasi an, radioactivitatea mentinându-se la un nivel masurabil pâna în septembrie1954.

     Imediat dupa 1954 L. Pauling a demonstrat ca izotopul C14 apare în mod artificial cu o frecventa crescânda, depunându-se pe sol. Tot el a atras atentia asupra prezentei izotopului Sr90 în depunerile atmosferice de pe teritoriul S.U.A.

      Poluarea radioactiva a atras atentia pentru prima oara în mod deosebit în anul 1965 la Salt Lake City în Statele Unite ale Americii, când noua adolescenti au fost internati în spital datorita unor noduli anormali ai glandei tiroide. Anchetarea cazurilor a condus la constatarea ca acesti copii, cu 15 ani în urma (1950), au suferit consecintele unor depuneri atmosferice radioactive provenite de la poligonul din Nevada, aceste depuneri continând izotopul I-131.

      Studii recente au aratat ca datorita tuturor cauzelor de poluare radioactiva, doza de radiatii pe cap de locuitor a crescut în ultimii 20 de ani de 5 pâna la 10 ori.

      Iradierea îndelungata, chiar cu doze mici, poate produce leucopenii, la malformatii congenitale, pe când iradierea cu doze mari duce la accentuarea leucopeniei, la eriteme, la hemoragii interne, caderea parului, sterilitatea completa iar în cazurile extreme produce moartea.

      Printre principalele surse de poluare radioactiva se numara:

     a) Utilizarea practica în industrie, medicina, cercetare a diferitelor surse de radiatii nucleare, care, ca materiale radioactive, se pot raspândi necontrolate în mediu

     b) Exploatari miniere radioactive, la extragere, prelucrare primara, transport si depozitare, pot contamina aerul, prin gaze si aerosoli, precum si apa prin procesul de spalare

     c) Metalurgia uraniului sau a altor metale radioactive si fabricarea combustibilului nuclear, care prin prelucrari mecanice, fizice, chimice, poate cuprinde în cadrul procesului tehnologic si produsi reziduali gazosi, lichizi sau soliziS stocarea, transportul eventual evacuarea lor pot determina contaminarea mediului

     d) Instalatiile de rafinare si de retratare a combustibilului nuclear

     e) Reactorii nucleari experimentali sau de cercetare, în care se pot produce industrial noi materiale radioactive

     f) Centralele nuclearoelectrice care polueaza mai putin în cursul exploatarii lor corecte, dar mult mai accentuat în cazul unui accident nuclear

     g) Exploziile nucleare experimentale, efectuate îndeosebi în aer sau în apa si subteran, pot contamina vecinatatea poligonului cât si întregul glob, prin depunerea prafului si aerosolilor radioactivi, generati de catre ciuperca exploziei

     h) Accidentele în transportul aerian, maritim, feroviar sau rutier a celor mai felurite materiale radioactive.

     Dublarea necesitatilor de energie electrica, la fiecare 12-13 ani, a facut sa creasca brusc interesul pentru reactorii nucleari, impunând dezvoltarea centralelor nuclearoelectrice, crestere competitivitatii energiei electrice de origine nucleara si ridicarea continua a performantelor atinse de reactorii acestor centrale, ca temperatura si presiunea agentului transportor de caldura, a puterii instalate pe unitatea de masa a zonei active a reactorului. Însa fara masuri de radioprotectie corespunzatoare, reactorii nucleari pot produce si

     a) contaminarea partiala a mediului ambiant si anume

     - a atmosferei, prin produsele de fisiune volatile ca 131I, 133Xe

     - a apei folosita ca agent de racire

     - a solului din vecinatatea care se contamineaza cu produse de fisiune

     b)o mare cantitate de deseuri radioactive, a caror evacuare pune probleme grele pentru a evita contaminarea mediului în care se face evacuarea.

     Aceasta sursa de energie - energia nucleara - a fost adusa la cunostinta omenirii prin forta distructiva si va fi multa vreme privita cu teama si suspiciune, întâmpinând destule obstacole în drumul dezvoltarii ei în scopuri pasnice. De aceea se impune familiarizarea maselor largi cu probleme nucleare, întrucât aplicatiile pasnice ale energiei nucleare se dovedesc esentiale pentru progresele si evolutia societatii umane.

Producerea si utilizarea curentului continuu

Curentul electric se datorează mişcării purtătorilor de sarcină . Curentul electric dintr-un conductor măsoară sarcina ce trece printr-o secţiune oarecare a conductorului în unitatea de timp . Unitatea de curent este amperul care corespunde sarcinii de un coulomb transportată într-o secundă . Un curent de un amper este echivalent cu 6,2 ∙ 10 electroni pe secundă . Se ţine cont de sarcina totală transportată , luând în consideraţie semnul . Se poate spune că mişcarea unui corp neutru implică un transport de sarcini uluitor de mare (aproximativ 10 coulombi pe gram de substanţă ) , dar nu există curent deoarece exact acelaşi număr de particule elementare pozitive şi negative se mişcă cu aceeaşi viteză medie
Forma grafică a curentului electric continuu
1. Producerea si utilizarea curentului continuu
Toate corpurile sunt alcătuite din molecule, iar moleculele din atomi. Agitaţia moleculelor şi atomilor are un rol esenţial în procesele termodinamice. Atomii înşişi sunt alcătuiţi dintr−un "miez" (nucleul) înconjurat de un "nor" de electroni. Furnizând suficientă energie atomilor, putem separa electronii de atomii deveniţi astfel ioni (cu deficit de electroni). Prin recombinarea electronilor cu ionii putem recupera energia utilizată la separare. Înţelegând şi controlând separarea electronilor de atomi, putem stoca energia disponibilă şi o putem transmite acolo unde este mare nevoie de energie. Înţelegând şi controlând recombinarea electronilor cu ionii, putem recupera energia utilizată la separare, transformând−o într−o formă convenabilă. Astfel, "inundăm" cu lumină casele şi oraşele noastre, încălzim acolo unde este prea rece, răcorim acolo unde este prea cald şi punem în mişcare ceea ce dorim să se mişte .
2. Marimi si caracteristici ale curentului continuu
Intensitatea curentului electric este o marime fizica care masoara sarcina electrica
ce strabate o sectiune transversala a unui conductor, în unitatea de timp. Este marime
fundamentala în SI. Unitatea sa de masura se numeste Amper si este o unitate fundamentala
în SI. Instrumentul utilizat pentru masurarea intensitatii curentului electric se numeste
ampermetru.
Tensiunea electrica între doua puncte ale unui circuit electric, este o marime fizica
care masoara lucrul mecanic efectuat de catre câmpul electric creat de generator pentru a
deplasa unitatea de sarcina electrica între cele doua puncte. Unitatea sa de masura se numeste Volt. Instrumentul utilizat pentru masurarea tensiunii electrice se numeste voltmetru.
Conductorii pentru care este valabila legea lui Ohm se numesc conductori ohmici.
Componentele de circuit care au doua borne pentru legarea în circuit se numesc
dipoli. Noi ne propunem studiul urmatorilor dipoli: rezistor, bec, dioda, sursa de tensiune.
Caracteristica curent-tensiune a unui dipol este reprezentarea grafica a intensitatii
curentului stabilit prin dipol în functie de tensiunea aplicata la bornele sale.
Curentul electric continuu constă în deplasarea dirijată a purtătorilor de sarcină în acelaşi sens. La rândul său curentul continuu poate fi:
- curent continuu constant – viteza de deplasare a purtătorilor de sarcină este constantă
- curent continu variabil - viteza de deplasare a purtătorilor de sarcină este variabilă. Sensul deplasării însă nu se schimbă.
Reprezentarea grafică, în domeniul timp a diferitelor categorii de curent electric este de forma:
a. curent continuu constant pozitiv
b. curent continuu constant negativ
c. curent continuu variabil pozitiv
d. curent continuu variabil negativ
• Masurarea tensiunii si curentului continuu
Tensiunea continua si curentul continuu sunt marimi a caror masurare este necesara atat in sisteme de transmitere a energiei electrice cat si in cele de transmitere a informatiei pe suport electric.
1. Generatoare de tensiune de referinta –in cazurile simple in care generatorul de tensiune de referinta trebuie sa debiteze un curent neglijabil se pot folosi elemente normale sau circuite cu diode Zener, care furnizeaza o tensiune de referinta fixa. In cazurile in care este necesar ca generatorul de tensiune de referinta sa debiteze un curent apreciabil fara sa-si modifice tensiunea de iesire se recurge la stabilitoare de tensiune calibrate speciale.
2. Metoda compensarii complete –consta in masurarea tensiunii continue printr-un procedeu de zero, echilibrand tensiunea de masurat Ux cu o tensiune cunoscuta Ue egala cu Ux ,obtinuta prin trecerea fie a unui curent constant printr-un resistor variabil, fie a unui curent variabil printr-un resistor constant.